So sánh các phương pháp số trong phân tích phi tuyến tiết diện bê tông cốt thép chịu uốn

Từ khóa:

mô hình chia thớ
phương pháp Newton-Raphson
phương pháp Newton-Raphson hiệu chỉnh
phương pháp cát tuyến
phân tích phi tuyến
mô men uốn giới hạn
TCVN 5574:2018

https://doi.org/10.59382/j-ibst.2025.vi.vol3-2

Tóm tắt:

Bài báo trình bày so sánh ba phương pháp lặp phổ biến trong phân tích phi tuyến tiết diện bê tông cốt thép (BTCT) chịu uốn thuần túy bằng mô hình chia thớ: Newton-Raphson (NR), Newton-Raphson hiệu chỉnh (MoNR) và phương pháp cát tuyến (Secant). Một tiết diện chữ T điển hình được chọn để đánh giá độ chính xác và hiệu quả tính toán. Kết quả cho thấy cả ba thuật toán đều hội tụ ổn định và cho giá trị mô men uốn giới hạn gần như tương đương (sai lệch không vượt quá 0,05%). Tuy nhiên, hiệu suất tính toán giữa các phương pháp có sự khác biệt rõ rệt. Phương pháp NR cho tốc độ hội tụ nhanh và ổn định, đặc biệt hiệu quả trong vùng tải trọng gần trạng thái giới hạn. Phương pháp Secant dù chậm hơn ở các vòng lặp đầu nhưng duy trì ổn định cao trong vùng làm việc phi tuyến mạnh và có ưu thế về tính toán nhờ sử dụng cập nhật ma trận độ cứng xấp xỉ. Ngược lại, phương pháp MoNR cho hiệu suất ban đầu tốt nhưng suy giảm rõ rệt khi tải tiến gần giới hạn. Ngoài ra, mô men uốn giới hạn từ mô hình chia thớ được so sánh với kết quả tính theo phương pháp nội lực giới hạn trong TCVN 5574:2018. Mô hình phi tuyến cho giá trị cao hơn từ 3.27% đến 3.75%, phản ánh rõ khả năng mô phỏng vùng biến dạng dẻo. Tuy nhiên, độ sai lệch nhỏ này cho thấy phương pháp nội lực giới hạn vẫn đảm bảo độ tin cậy và phù hợp cho thiết kế tiết diện uốn chữ T, nhất là khi cần cân đối giữa độ chính xác và tính đơn giản.

Nội dung:

Tài liệu tham khảo:

[1]  TCVN 5574-2018, Thiết kế kết cấu bê tông và bê tông cốt thép - Tiêu chuẩn thiết kế. Viện Khoa học công nghệ xây dựng - Bộ Xây dựng.

[2]   Lê Minh Long (2017), Một số điểm mới trong dự thảo TCVN 5574:2017, Tạp chí Khoa học Công nghệ Xây dựng, số 2, tr. 55-51.

[3]   Nguyễn Ngọc Bá (2019), Giới hạn hàm lượng cốt thép trong kết cấu BTCT chịu uốn theo TCVN 5574: 2018. Tạp chí Khoa học Công nghệ Xây dựng, số 1, tr. 22-28.

[4]   Võ Thành Lương (2019), Tính toán tiết diện dầm bê tông cốt thép chịu uốn phẳng theo quan điểm biến dạng. Journal of Science and Technique-Section on Special Construction Engineering, số 2, tr. 88-96.

[5]   Nguyễn Hữu Anh Tuấn (2020), Khảo sát ứng xử uốn của dầm bê tông cốt thép thông qua biểu đồ mô men-độ cong tính theo TCVN 5574: 2018. Tạp chí Khoa học Công nghệ Xây dựng, số 2, tr 62-69.

[6]   Nguyễn Ngọc Linh, Nguyễn Ngọc Tân, Nguyễn Văn Quang, Phan Quang Minh (2020), Nghiên cứu lý thuyết và thực nghiệm xác định mô men uốn giới hạn của cấu kiện dầm BTCT theo mô hình biến dạng phi tuyến của bê tông. Bản B của Tạp chí Khoa học và Công nghệ Việt Nam, tập 62, số 1, tr 36-41.

[7]   Trần Ngọc Long, Phan Văn Phúc, Nguyễn Trọng Hà (2020), Tính toán dầm bê tông cốt thép chịu uốn xiên sử dụng mô hình phi tuyến. Tạp chí KHCN Xây dựng, số 2, tr 23-35.

[8]   Nguyen, T. D., Pham, V. A., Tran-Thi, K. H. (2022,), Investigating the ultimate bending strength of reinforced concrete section under different non-linear constitutive models according to the design standard TCVN 5574–2018. In 2022 7th National Scientific Conference on Applying New Technology in Green Buildings (ATiGB) IEEE, November, tr. 150-155.

[9]   Cao Văn Tuấn, Trương Mỹ Phẩm (2023), Phân tích ứng xử của dầm bê tông cốt thép tiết diện chữ nhật chịu uốn phẳng theo mô hình biến dạng phi tuyến vật liệu.Tạp chí Xây dựng, số 6, tr. 110-115.

[10] Spacone, E., Filippou, F. C., Taucer, F. F. (1996), Fibre beam–column model for non‐linear analysis of R/C frames: Part I. Formulation. Earthquake Engineering & Structural Dynamics, tập 25, số 7, tr. 711-725.

[11] Spacone, E., Filippou, F. C., Taucer, F. F. (1996), Fibre beam–column model for non‐linear analysis of R/C frames: part II. Applications. Earthquake engineering & structural dynamics, tập 25, số 7, tr. 727-742.

[12] Kostic, S. M., Filippou, F. C. (2012). Section discretization of fiber beam-column elements for cyclic inelastic response. Journal of Structural Engineering, tập 138, số 5, tr. 592-601.

[13] De Borst, R., Crisfield, M. A., Remmers, J. J., & Verhoosel, C. V. (2012). Nonlinear finite element analysis of solids and structures. John Wiley & Sons.